科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列中，，．
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）若数列中，，，
证明：，．

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)若b=a 4(), B是数列{b}的前项和, 求证：不等式 B≤4B，对任意皆成立．
(3)令

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为S_n，S_k=2550．
（Ⅰ）求a及k的值；
（Ⅱ）求

科目： 来源：不详 题型：解答题

方程有实根，且2、、为等差数列的前三项．求该等差数列公差的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项的和，
（Ⅰ）求首项与通项；
（Ⅱ）设，，证明：.

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（本小题满分12分）
数列
(Ⅰ)求并求数列的通项公式；
(Ⅱ)设证明：当

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已知在曲线上（），且
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前n项和为T_n，且满足，试确定b₁的值，使得是等差数列.

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察下列等式：



……………………………………

可以推测，当x≥2（k∈N*）时，         ，a_k-2=           。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足,且对一切有,其中, 
(Ⅰ)求证对一切有，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，求数列的前项和;
（Ⅲ）求证.