科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
（注意：在试题卷上作答无效）
设函数．数列满足，．
（Ⅰ）证明：函数在区间是增函数；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，整数．证明：．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列、都是等差数列，、分别是它们的前项和，且，则的值为_______________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为，且对任意的，都有，．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足,它的前项和为，且，．（1）求；（2）已知等比数列满足，，设数列的前项和为，求．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足对任意的，都有，
且．
（1）求，的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）设数列的前项和为，不等式对任意的正整数 恒成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
设数列的前项和为。已知，，。
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，，求的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列中，，，若，则数列的前5项和等于（   ）

A．30

B．45

C．90

D．186

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知定义在R上的单调函数,存在实数,使得对于任意实数,总有恒成立。
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若,且对任意正整数,有, ,求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)若数列{b_n}满足，将数列{b_n}的项重新组合成新数列，具体法则如下：……，求证：。