科目： 来源：不详 题型：填空题

若等差数列和的前n项和分别为和，若对一切正整数n都有=，则的值为      .

科目： 来源：不详 题型：填空题

若数列为等差数列，，，则          .

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列｛a_n｝中，a₃+a₁₂=60，，则其通项公式为            .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列{}的前n项和满足，且

（1）求{}的通项公式；(5分)
（2）设数列{}满足，并记为{}的前n项和，
求证：.   (7分)

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列中，公差，其前项和为，且满足，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设由（）构成的新数列为，求证：当且仅当时，数列是等差数列；
（3）对于（2）中的等差数列，设（），数列的前
项和为，现有数列，（），
是否存在整数，使对一切都成立？若存在，求出的最小
值，若不存在，请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知是数列的前n项和，满足关系式，
（n≥2，n为正整数）.
（1）令，证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）对于数列，若存在常数M＞0，对任意的，恒有
≤M成立，称数列为“差绝对和有界数列”，
证明：数列为“差绝对和有界数列”.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知，把数列的各项排成三角形状：

记A（m,n）表示第m行，第n列的项，
则A（10,8）=________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设等差数列的最大值为      。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(13分)正项数列的前项和为 且
(1)试求数列的通项公式；(2)设 求数列的前项和

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在柱上，现要将套在柱上的盘换到柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子可供使用.

现用表示将个圆盘全部从柱上移到柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题：
(1)写出 并求出(2)记 求和
(其中表示所有的积的和)
(3)证明：