科目： 来源：不详 题型：解答题

已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。
（3）若＝，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

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把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数.设（i、j∈N*）表示位于这个数表中从上往下数第i行，从左往右数第j个数.

（Ⅰ）若＝2010，求i和j的值；
（Ⅱ）记N*)，试比较与的大小，并说明理由.

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（本题满分12分）
已知数列满足，．
（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；
（2）设，求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．

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（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）
若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得：
①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；
②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；
再利用可求得，进而求得．
根据上述结论求下列问题：
（1）当，（）时，求数列的通项公式；
（2）当，（）时，求数列的通项公式；
（3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．

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（本小题满分12分）数列中，
（1）求的通项公式； （2）设，求

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（本小题满分14分）
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（Ⅰ）求数列与数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有。

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（本小题满分14分）设函数f (x)满足f (0) =1，且对任意，都有f (xy+1) = f (x) f (y)－f (y)－x+2．(I)      求f (x) 的解析式；(II)  若数列{a_n}满足：a_n+1=3f (a_n)－1(nÎ N^*)，且a₁=1，求数列{a_n}的通项公式；
(Ⅲ)求数列{a_n}的前n项和S_n．

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（本小题满分14分）
设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；
（Ⅲ）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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（本小题满分12分）已知：数列与—3的等差中项。（1）求；（2）求数列的通项公式。