科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，a₁=1，前项和为，且
成等差数列。
（1）求的值；              （2）求数列的通项公式。

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(本小题满分13分)
已知函数
（1）求；
（2）已知数列满足,,求数列的通项公式；
（3）求证:.

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设函数，数列的通项满足．
（1）求数列的通项公式；（2）判定数列{a _n }的单调性.

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（本小题满分14分）
已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为。
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：。

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已知数列{a_n}满足a₁=4，a_n=4－ (n≥2)，令b_n=．
（1）求证数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式.

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（本小题满分12分，（Ⅰ）问5分，（Ⅱ）问7分）
设个不全相等的正数依次围成一个圆圈。
（Ⅰ）若，且是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列；数列的前项和满足：，求通项；
（Ⅱ）若每个数是其左右相邻两数平方的等比中项，求证：。

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（本小题满分12分）已知抛物线的准线方程，与直线在第一象限相交于点，过作的切线，过作的垂线交x轴正半轴于点，过作的平行线交抛物线于第一象限内的点，过作抛物线的切线，过作的垂线交x轴正半轴于点，…，依此类推，在x轴上形成一点列，，，…，，设点的坐标为
（Ⅰ）试探求关于的递推关系式； （Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）求证：．