科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列满足：，（n=1，2，…）。
（1）令，（n=1，2，…）。求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和S_n。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，其中 
⑴求数列的通项公式；
⑵设，证明：当时，.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）在等差数列中，，数列满足，且（1）求数列的通项公式；   （2）求数列的前项的和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列中,且满足
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求的解析式;
（Ⅲ）设计一个求的程序框图.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共12分）已知数列是等差数列，公差为2，₁，=11，_n+1=λ_n+b_n．
（Ⅰ）若的值；  （Ⅱ）在（Ⅰ）条件下，求数列{}的前n项和．

科目： 来源：不详 题型：单选题

若等差数列的前项和为,且为一确定的常数,则下列各式中,也为确定的常数的是                                                    (     )

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）已知数列为方向向量的直线上，  （I）求数列的通项公式； 
（II）求证：（其中e为自然对数的底数）；  
（III）记
求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分10分）
对于正整数≥2，用表示关于的一元二次方程有实数根的有序数组的组数，其中（和可以相等）；对于随机选取的（和可以相等），记为关于的一元二次方程有实数根的概率。
（1）求和；
（2）求证：对任意正整数≥2，有。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知数列满足递推关系且.
（1）在时，求数列的通项；(2) 当时，数列满足不等式恒成立，求的取值范围；(3) 在时，证明：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为,且满足,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)若正项数列满足,
求证: .