科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，，对任意实数满足：
（Ⅰ）当时求的表达式
（Ⅱ）若，求
（III）记，试证.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知是等差数列，         .

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知：等差数列{}中，=14，前10项和．
（1）求；
（2）将{}中的第2项，第4项，…，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的首项a₁=1,公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b_n}的第二项，第三项，第四项．
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）设数列{c_n}对任意自然数n，均有，
求c₁+c₂+c₃+……+c₂₀₀₆值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分。
已知是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列。
（1）若，是否存在，有？请说明理由；
（2）若（a、q为常数，且aq0）对任意m存在k，有，试求a、q满足的充要条件；
（3）若试确定所有的p，使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项，请证明。

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且．
（1）求a的值；
（2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值；
（3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前项和满足，且 
（1）求k的值；
（2）求；
（3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）已知曲线：（其中为自然对数的底数）在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线交曲线于点，……，依次下去得到一系列点、、……、，设点的坐标为（）．（Ⅰ）分别求与的表达式；（Ⅱ）设O为坐标原点，求

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数
.对于正项数列，其前
（1）求实数   （2）求数列的通项公式
（3）若大小，并说明理由。