科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明不等式：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设=(a>0)为奇函数，且
_min=，数列{a_n}与{b_n}满足 如下关系：a₁=2，   ，．
(1)求f(x)的解析表达式；
(2) 证明：当n∈N₊时， 有b_n．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

根据如图所示的流程图，将输出的的值依次分别记为，将输出的的值依次分别记为．

（Ⅰ）求数列，通项公式；
（Ⅱ）依次在与中插入个3，就能得到一个新数列，则是数列中的第几项？
（Ⅲ）设数列的前项和为，问是否存在这样的正整数，使数列的前项的和，如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

我们用部分自然数构造如下的数表：用a_ij(i≥j)表示第i行第j个数(i、j为正整数)，使a_il=a_ii="i" ；每行中的其余各数分别等于其“肩膀”上的两个数之和(第一、二行除外，如图)，设第n(n为正整数)行中各数之和为b_n．
（1）试写出b₂一2b₁；，b₃-2b₂，b₄-2b₃,b₅-2b₄，并推测b_n+1和b_n的关系(无需证明)；
（2）证明数列{b_n+2}是等比数列，并求数列{b_n}的通项公式b_n；
（3）数列{ b_n}中是否存在不同的三项b_p，b_q，b_r(p，q，r为正整数)恰好成等差数列?若存在求出P，q，r的关系；若不存在，请说明理由．
 

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=x²－4，设曲线y＝f（x）在点（x_n，f（x_n））处的切线与x轴的交点为（x_n+1,0）（n），其中为正实数.  
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）若a₁=4，记a_n=lg，证明数列｛｝成等比数列，并求数列｛x_n｝的通项公式；
（Ⅲ）若x₁＝4，b_n＝x_n－2，T_n是数列｛b_n｝的前n项和，证明T_n<3.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}满足：，．
⑴求数列{a_n}的通项公式；      ⑵证明：
⑶设，且，证明：．

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已知等差数列， 
(1) 求的通项公式；
(2) 令，求数列的前项和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知{a_n}是一个等差数列，且a₂＝1，a₅＝－5．（Ⅰ）求{a_n}的通项；（Ⅱ）求{a_n}前n项和S_n的最大值．