科目： 来源：不详 题型：解答题

定义数列如下:
证明:(1)当时,恒有成立;
(2)当且时,有成立;
(3).

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）设，求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

科目： 来源：不详 题型：解答题

根据如图所示的程序框图，将输出的值依
次分别记为；，…，，….
（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和，
        其中.

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列
（1）求证：；
（2）求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列中，a₁=1，a₂=3，且数列的前n项和为S_n，其中
（1）求数列和的通项公式；
（2）若的表达式.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）记，是否存在一个实数，使数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求数列{}的前n项和

科目： 来源：不详 题型：单选题

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）求数列的通项；
（2）若对任意的整数恒成立，求实数的取值范围；
（3）设数列，的前项和为，求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的前和为，且有
若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列满足：
（1）是否存在常数，使得请对你的结论作出正确的解释或证明；
（2）当时，求数列的通项公式；
（3）若是数列中的最小项，求首项的取值范围。