科目： 来源：不详 题型：解答题

设非负等差数列的公差，记为数列的前n项和，证明：
1）若，且，则；
2）若则。

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设为2008个整数，且（）。如果存在某个，使得2008位数被101整除，试证明：对一切，2008位数 均能被101整除。

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图中的三角形称为希尔宾斯基三角形，在下图４个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前４项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象．

（1）

（2）

（3）

（4）

 

 

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已知是各项均为正数的等比数列，是等比数列吗？为什么？

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在数列中，设．
（１）  如果是以为公差的等差数列，求证也是等差数列，并求其公差；
（２）  如果是以为公比的等比数列，求证也是等比数列，并求其公比．

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考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变的现象测定遗址的年代．假定碳14 每年的衰变率不变，已知它的半衰期为5730年，那么：
（１）  碳14的衰变率为多少？
（２）  某动物标本中碳14的含量为正常大气中碳14的含量的（即衰变了），该动物大约在距今多少年前死亡？

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设数列的前项和为，若对所有正整数，都有．
证明是等差数列．

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设数列的前项和为，已知对任意正整数，都有成立。
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前项和为，求证：。

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（本小题满分12分）已知数列。
（I）证明：数列是等比数列，并求出数列的通项公式；
（II）记，数列的前n项和为，求使的n的最小值。