科目： 来源：不详 题型：解答题

某地区1997年底沙漠面积为hm．地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变化情况，从1998年开始进行了连续５年的观测，并在每年底将观测结果记录如下表：

观测年份	该地区沙漠面积比原有面积增加数 　　　　　　hm
1998	2000
1999	4000
2000	6001
2001	7999
2002	10001

请根据上表所给的信息进行预测．
（１）  如果不采取任何措施，到2010年底，这个地区的沙漠面积将大约变成多少hm？
（２）  如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造8000 hm沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于 hm？

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已知是等差数列．
（１）是否成立？呢？为什么？
（２）是否成立？据此你能得出什么结论？
是否成立？你又能得出什么结论？

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等差数列中，前项和为，且．则为何值时，最大？

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数列的前项和，研究一下，能否找到求的一个公式．你能对这个问题作一些推广吗？

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已知圆，直线．
（１）  若与圆交于两个不同点、，求实数的取值范围；
（２）若的中点为，，且与的交点为，求证：为定值

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非零实数不全相等．
（１）  如果成等差数列，能构成等差数列吗？你能用函数图象解释一下吗？
（２）  如果成等比数列，能构成等比数列吗？为什么？

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学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有、两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在这星期一选种菜的，下星期一会有改选种菜；而选种菜的，下星期一有改选种菜．用，分别表示在第个星期选的人数和选的人数，如果，求

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已知数列，，，．记：．
求证：当时，                                                    
小题1:； 
小题2:；
小题3:。

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（本小题满分12分）     数列{a_n}的前n项和记为S_n， （1）求{a_n}的通项公式; （2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且，又成等比数列，求T_n

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（本小题满分12分）设数列、、满足：，（n=1，2，3，…），      证明：为等差数列的充分必要条件是为等差数列且（n=1，2，3，…）