科目： 来源：不详 题型：解答题

已知{}（是正整数）是首项是，公比是的等比数列。  
（1）求和：①  ②
（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论；
(3)设是等比数列的前项的和，求

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两定点F₁(-1,0) 、F₂(1,0), 且是与的等差中项,则动点P的轨迹是(        ).    

A．椭圆

B．双曲线

C．抛物线

D．线段

科目： 来源：不详 题型：解答题

在等差数列中，已知，．
（1）求首项与公差，并写出通项公式；
（2）中有多少项属于区间？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的通项公式是，求其前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是由正数组成的比数列，是其前项和．
（1）证明；
（2）是否存在常数，使得成立？并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

动点从原点出发，沿轴正向移动距离到达，再沿轴正向移动距离点，到达点，再沿轴正向移动到达点，依次类推无限进行每转1次距离缩小一半．
（1）求点行进路线的极限；
（2）动点与坐标平面上哪1点无限接近？

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的通项公式为．
（1）试问是否是数列中的项？
（2）若，求．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的首项，前项和为，且．
（Ⅰ）证明数列是等比数列；
（Ⅱ）令，求函数在点处的导数，并比较与的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列中，，，求．

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列中，，，求使的最小正整数的值．