科目： 来源：不详 题型：解答题

设{a_n}是正数组成的数列，其前n项和为S_n，并且对于所有的自然数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项.
(1)写出数列{a_n}的前3项.
(2)求数列{a_n}的通项公式(写出推证过程).
(3)令b_n=(n∈N^*)，求 (b₁+b₂+b₃+…+b_n－n).

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数，数列满足：
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）求证不等式：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知S_n=1++…+,(n∈N^*)，设f(n)=S_2n+1－S_n+1,试确定实数m的取值范围，使得对于一切大于1的自然数n，不等式: 
f(n)＞［log_m(m－1)］²－［log_(m－1)m］²恒成立.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.
(1)求y=f(x)的表达式；
(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹［g(x)］为多项式，n∈N^*),试用t表示a_n和b_n；
(3)设圆C_n的方程为(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，圆C_n与C_n+1外切(n=1,2,3,…);{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n、S_n.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为，已知，且
，
其中为常数.
(Ⅰ)求与的值；
(Ⅱ)证明：数列为等差数列；
(Ⅲ)证明：不等式对任何正整数都成立.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的首项为a，公差为b；等比数列的首项为b，公比为a，其中a，，且．
　　（1）求a的值；
　　（2）若对于任意，总存在，使，求b的值；
　　（3）在（2）中，记是所有中满足， 的项从小到大依次组成的数列，又记为的前n项和，的前n项和，求证：≥

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.
(1)证明:{a_n}是等差数列.
(2)证明:以(a_n,－1)为坐标的点P_n(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.
(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列满足：
（I）求证：
（Ⅱ）令
（1）求证：是递减数列；（2）设的前项和为求证：

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的通项公式是，数列是等差数列，令集合，，．将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为．
（1）若，，求数列的通项公式；
（2）若，数列的前5项成等比数列，且，，求满足
的正整数的个数．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列前项和为，且

A． 10

B． 100

C． 2009

D．2010.