科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列{a_n}中，a₁=8,a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1－a_n,(n∈N^*).
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)设S_n=｜a₁｜+｜a₂｜+…+｜a_n｜,求S_n;
(3)设b_n=(n∈N^*),T_n=b₁+b₂+……+b_n(n∈N^*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*均有T_n＞成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项b_n；
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1),记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}的首项a₁=1，前n项和S_n满足关系式:3tS_n－(2t+3)S_n－1=3t(t＞0,n=2,3,4…).
(1)求证: 数列{a_n}是等比数列；
(2)设数列{a_n}的公比为f(t)，作数列{b_n}，使b₁=1,b_n=f()(n=2,3,4…)，求数列{b_n}的通项b_n；
(3)求和: b₁b₂－b₂b₃+b₃b₄－…+b_2n－1b_2n－b_2nb_2n+1.

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（本题满分12分）设数列的前和为，已知，，，，
一般地，（）．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求；（Ⅲ）求和：．

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（本题满分12分）已知函数.(Ⅰ) 求f ^–1(x)；(Ⅱ) 若数列{a_n}的首项为a₁=1，(nÎN₊)，求{a_n}的通项公式a_n；(Ⅲ) 设b_n=a_n+1²+a_n+2²+¼+a_2n+1²，是否存在最小的正整数k，使对于任意nÎN₊有b_n<成立.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)= (x<－2).
(1)求f(x)的反函数f^-－1(x);
(2)设a₁=1, =－f^－-1(a_n)(n∈N^*),求a_n;
(3)设S_n=a₁²+a₂²+…+a_n²,b_n=S_n+1－S_n是否存在最小正整数m,使得对任意n∈N^*,有b_n<成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

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科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

设A_n为数列{a_n}的前n项和，A_n= (a_n－1)，数列{b_n}的通项公式为b_n=4n+3;
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)把数列{a_n}与{b_n}的公共项按从小到大的顺序排成一个新的数列，证明:数列{d_n}的通项公式为d_n=3²ⁿ⁺¹;
(3)设数列{d_n}的第n项是数列{b_n}中的第r项，B_r为数列{b_n}的前r项的和；D_n为数列{d_n}的前n项和，T_n=B_r－D_n，求