科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的前项和为，公差成等比数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若从数列中依次取出第2项、第4项、第8项，……，，……，按原来顺序组成一个新数列，记该数列的前项和为，求的表达式．

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已知a₁=2，点（a_n，a_n+1）在函数f(x)=x²+2x的图象上，其中n=1,2,3,…
（1）证明：数列{lg(1+a_n) }是等比数列.
（2）设T_n=(1+a₁)(1+a₂)…(1+a_n)，求T_n及数列{a_n}的通项.
（3）记b_n=，数列{b_n}的前n项和为S_n，求的值

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（09安徽）设数列满足其中为实数，且
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）设，,求数列的前项和；
（Ⅲ）若对任意成立，证明

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设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且．
⑴．一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；
⑵．在⑴的条件下，是否存在正数M使下列不等式：

对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由．

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设数列{}的前n项和为，若（t为正常数，n=2,3，4…）.
(1)求证：{}为等比数列；(2)设{}公比为，作数列使，试求，并求

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（12分）设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：(1)求的解析式；(2)求数列的通项公式；（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有

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已知为锐角，且，
函数，数列{a_n}的首项.
⑴ 求函数的表达式；
⑵ 求证：；  
⑶ 求证： 

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（本小题满分12分）在数列
（1）  （2）设
（3）求数列

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（本小题满分14分）
已知数列,,
（Ⅰ）求数列的通项公式
（Ⅱ）当时,求证:
（Ⅲ）若函数满足：
求证：

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（本题满分14分）已知函数，为函数的导函数．
（Ⅰ）若数列满足：，（），求数列的通项；
（Ⅱ）若数列满足：，（）．
ⅰ.当时，数列是否为等差数列？若是，请求出数列的通项；若不是，请说明理由；
ⅱ.当时， 求证：．