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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知为等差数列的前项和，.
    求证：数列是等差数列.

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知为数列的前项和，，.
    ⑴设数列中，，求证：是等比数列；
    ⑵设数列中，，求证：是等差数列；
    ⑶求数列的通项公式及前项和.
    【解题思路】由于和中的项与中的项有关，且，可利用、的关系作为切入点.

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数的定义域为，当时，，且对任意的实数，有．
    ⑴求，判断并证明函数的单调性；
    ⑵数列满足,且
    ①求通项公式；
    ②当时，不等式对不小于的正整数恒成立，求的取值范围.

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知为等差数列，，则         

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    ⑴已知为等差数列的前项和，，求；
    ⑵若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    在一直线上共插有13面小旗，相邻两面之距离为，在第一面小旗处有某人把小旗全部集中到一面小旗的位置上，每次只能拿一面小旗,要使他走的路最短，应集中到哪一面小旗的位置上?最短路程是多少?

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    2008年底某县的绿化面积占全县总面积的％，从2009年开始,计划每年将非绿化面积的8％绿化,由于修路和盖房等用地,原有绿化面积的2％被非绿化.
    ⑴设该县的总面积为1,2008年底绿化面积为,经过年后绿化的面积为,试用表示；
    ⑵求数列的第项；
    ⑶至少需要多少年的努力,才能使绿化率超过60%(参考数据:)

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    四个实数，前三个数成等比数列，其和为19，后三个数成等差数列，其和为12，求原来的四个数.

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    数列首项，前项和与之间满足
    （1）求证：数列是等差数列  （2）求数列的通项公式
    （3）设存在正数，使对于一切都成立，求的最大值。

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    夏季高山上的温度从脚起，每升高，降低℃，已知山顶处的温度是℃，山脚处的温度为℃，问此山相对于山脚处的高度是多少米.

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