科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题共12分）设数列的前项和为，已知，（）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。
（1）证明：；（2）求数列的通项公式；
（3）设，
求证：对一切都成立。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分13分）已知数列中,且,其中为数列的前项和.   (1)求证:是等差数列;  (2)求证:.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）奇函数，且当时,有最小值,又.(1)求的表达式;
(2)设,正数数列中,,,求数列的通项公式;
(3)设,数列中,.是否存在常数使对任意恒成立.若存在,求的取值范围,若不存在,说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分14分)
已知数列的前项和为，若且．
(Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；
(Ⅱ)若，求证．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足，求数列的通项公式。

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

等差数列的前项和为，且，，则过点和
的直线的一个方向向量的坐标可以是（   ）

A．(，)

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列是由正整数组成的数列，，且满足，其中，，且，则=       ，=         ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列｛a_n｝的通项公式为 则｛a_n｝的最大项是

A．a1

B．a2

C．a3

D．a4