科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足，且，．
⑴求数列的前三项，，；
⑵数列为等差数列，求实数的值；
⑶求数列的前项和

科目： 来源：不详 题型：解答题

对于数列,规定数列为数列的一阶差分数列，其中;一般地，规定为的k阶差分数列，其中,且.(I)已知数列的通项公式。试证明是等差数列;（II）若数列的首项，且满足，求数列及的通项公式;

科目： 来源：不详 题型：填空题

对大于或等于2的自然数m的n次幂进行

如下方式的“分裂”如右图，仿此，5²的“分裂”
中最大的数是    ，若的“分裂”
中最小的数是21，则m的值为       ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，，数列满足，
，．
（I）求证：数列是等比数列；
（II）若对任意恒成立，求实数的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

数列 的前项和为，数列的前项的和为，为等差数列且各项均为正数，，，
（Ⅰ）求证：数列是等比数列；
（Ⅱ）若，，成等比数列，求．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知正数数列的前项和为，
，数列满足.（Ⅰ）求数列和的通项公式; （Ⅱ）当时，，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作。第一次操作：分别连接这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连接剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；……，如此下去，记第次操作后剩余图形的总面积为
 
（1）求；

（2）求第次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和；

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)已知数列中，,数列中，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）求数列通项公式以及前项的和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(13分)已知数列的前项和为,且.
(1) 求证:为等差数列；  (2)求;  (3)若, 求

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)已知数列满足,其中,函数.
(1)若数列满足,,求;  (2)若数列满足.数列满足,求证:.