科目： 来源：不详 题型：填空题

等比数列的前n项和为S_n，已知S_­1，2S₂，3S₃成等差数列，则的公比为         。

科目： 来源：不详 题型：填空题

在等差数列中，已知，，S420，则         ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

5. 已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）．
（1）若，求；
（2）试写出关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列．提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

科目： 来源：不详 题型：填空题

设是等差数列的前n项和，已知，则S₇=          。

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列中，，，则          

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足：，数列满足：，
（1）求；
（2）设，求的通项公式；
（2）令，求的最小值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）已知数列中，．
???（Ⅰ）求证：数列（）均为等比数列；??（Ⅱ）求数列的前项和；???（Ⅲ）若数列的前项和为，不等式对恒成立，求的最大值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的前n项之和为S_n，令，且，S₆－S₃＝15．
(Ⅰ)求数列的通项公式与它的前10项之和；
(Ⅱ)若，，＝，求的值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

定义数列如下：
证明：（1）对于恒有成立。
（2）当，有成立。
（3）。