科目： 来源：不详 题型：解答题

对于函数y=f(x)，若x₁+x₂="1," 则f(x₁)+f(x₂)=1,记数列f(),f(),
……,f()……,(n≥2，n∈)的前n项的和为S_{n ；}
(1)求S_n;
(2)若a=,a=" "  (n≥2，n∈),

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知函数,数列满足．
(Ⅰ)求证：数列是等差数列；(Ⅱ)记,试比较与1的大小.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知为偶函数且，当时，，若，       。

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，，（1）证明数列是等比数列；（2）求数列的前项和；（3）若不等式对任意都成立，求的最小值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）已知各项均为正数的数列的前项和满足，且.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，并记为的前项和，比较与 的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分16分）已知数列的前n项和为S­_n，点的直线上，数列满足，，且的前9项和为153.
（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前n项和为T_n，求使不等式 对一切都成立的最大正整数k的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分15分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
（1）求数列的通项公式.（2）令求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题16分）已知数列的前n项的和S_n，满足 ．
（1）求数列的通项公式．（2）设 ，是否存在正整数k，使得当n≥3时，如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由． 

科目： 来源：不详 题型：解答题

等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知数列满足
（Ⅰ）求；（Ⅱ）已知存在实数，使为公差为的等差数列，求的值；
（Ⅲ）记，数列的前项和为，求证：.