科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分共13分）已知正项数列，函数。（1）若正项数列满足（且），试求出由此归纳出通项，并证明之；（2）若正项数列满足（且），数列满足，其和为，求证。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知等比数列的前项和为
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列满足，为数列 的前项和，试比较 与的大小，并证明你的结论．

科目： 来源：不详 题型：解答题

等差数列{a_n}中a₃=7,a₁+a₂+a₃=12，记为{a_n}的前n项和,令b_n=a_na_n+1,数列的前n项和为T_n.(1)求a_n和S_n；(2)求证：T_n<；(3)是否存在正整数m , n ，且1<m<n ，使得T₁ , T_m , T_n成等比数列？若存在，求出m ,n的值，若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知两数的等差中项为10，等比中项为8，则以两数为根的一元二次方程是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数例的首项，前n项和
（1）求通项;（2）记为数例的前项和,求证

科目： 来源：不详 题型：单选题

设是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的公差为（  ）

A．2

B．-2

C．4

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

两个等差数列和的前项和分别为，且则为（  ）    

A．7

B．3

C．4

D．5

科目： 来源：不详 题型：解答题

设是正项数列的前n项和且
（1）求  （2）

科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数的定义域、值域均为的反函数为，且对任意的
，均有，定义数列
（1）求证：
（2）设求证
（3）是否存在常数A、B同时满足：
 ,
  如果存在，求出A、B的值，如果不存在，说明理由。