科目： 来源：不详 题型：单选题

数列 中， ， ， ， ，…，
则 （  ）

A．610

B．510

C．505

D．750

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数(n∈N⁺)，且y=f(x)的图象经过点(1，n²)，数列{a_n}(n∈N₊)为等差数列.(1)求数列{ a_n}的通项公式；
(2)当n为奇函数时，设,是否存在自然数m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图,将一个边长为1的正三角形的每条边三等份,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图(2).如此继续下去,得图(3)…….
 
试探究:第n个图形的边数 ▲   .

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

设是等差数列，若,则数列前8项的和为(     )

A．128

B．80

C．64

D．56

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知等差数列的前项和为，且，那么数列的公差

A．1

B．2

C．3

D．4

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知数列满足，且。
（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的通项公式；
（3）设为非零常数）。试确定的值，使得对任意都有成立。

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本大题共14分)已知数列的前n项和，且是与1的等差中项.
(1)求数列和数列的通项公式；(2)若，求；
(3)若，是否存在使得，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

将正分割成个全等的小正三角形（图2，图3分别给出了n="2," 3的情形），在每个三角形的顶点各放置一个数，使位于⊿ABC的三边及平行于某边的任一直线上的数（当数的个数不少于3时）都分别依次成等差数列.若顶点A ,B ,C处的三个数互不相同且和为1,记所有顶点上的数之和为，则有，        ，… ，             .

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）
设数列满足为实数
（Ⅰ）证明：对任意成立的充分必要条件是；
（Ⅱ）设，证明：;
（Ⅲ）设，证明：