科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}是等差数列,a₂=6,a₅=12,数列{b_n}的前n项和是S_n,且S_n+b_n=1.
(1)求数列{a_n}的通项公式.
(2)求证:数列{b_n}是等比数列.
(3)记c_n=,{c_n}的前n项和为T_n,若T_n<对一切n∈N^*都成立,求最小正整数m.

科目： 来源：不详 题型：解答题

定义:若数列{A_n}满足A_n+1=,则称数列{A_n}为“平方递推数列”.已知数列{a_n}中,a₁=2,点(a_n,a_n+1)在函数f(x)=2x²+2x的图象上,其中n为正整数.
(1)证明:数列{2a_n+1}是 “平方递推数列”,且数列{lg(2a_n+1)}为等比数列.
(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为T_n,即T_n=(2a₁+1)(2a₂+1)…(2a_n+1),求数列{a_n}的通项公式及T_n关于n的表达式.

科目： 来源：不详 题型：单选题

设等比数列{a_n}的各项均为正数,公比为q,前n项和为S_n.若对?n∈N^*,有S_2n<3S_n,则q的取值范围是(　　)

A．(0,1]

B．(0,2)

C．[1,2)

D．(0,)

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知各项均为正数的等比数列{a_n}中,a₁a₂a₃=5,a₇a₈a₉=10,则a₄a₅a₆=(　　)

A．5

B．7

C．6

D．4

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个由实数组成的等比数列，它的前6项和是前3项和的9倍，则此数列的公比为(　　)

A．2

B．3

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的相邻两项a_n，a_n＋1是关于x的方程x²－2ⁿx＋b_n＝0的两根，且a₁＝1.
(1)求证：数列是等比数列；
(2)求数列{a_n}的前n项和S_n；
(3)设函数f(n)＝b_n－t·S_n(n∈N^*)，若f(n)＞0对任意的n∈N^*都成立，求t的取值范围．