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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知曲线y=
    1
    6
    x2-1与y=1+x3在x=x0处的切线互相垂直，求x0的值．

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    科目： 来源：江苏 题型：解答题

    已知a＞0，n为正整数．
    （Ⅰ）设y=（x-a）n，证明y′=n（x-a）n-1；
    （Ⅱ）设fn（x）=xn-（x-a）n，对任意n≥a，证明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．

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    科目： 来源：辽宁 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+d    ，g（x）=ax2+2（a+2d）x+a+4d，其中a＞0，d＞0，设x0为f（x）的极小值点，x1为g（x）的极值点，g（x2）=g（x3）=0，并且x2＜x3，将点（x0，f（x0）），（x1，g（x1），（x2，0）（x3，0）依次记为A，B，C，D．
    （1）求x0的值；
    （2）若四边形APCD为梯形且面积为1，求a，d的值．

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    科目： 来源：天津 题型：解答题

    已知抛物线C1：y=x2+2x和C：y=-x2+a，如果直线l同时是C1和C2的切线，称l是C1和C2的公切线，公切线上两个切点之间的线段，称为公切线段．
    （Ⅰ）a取什么值时，C1和C2有且仅有一条公切线？写出此公切线的方程；
    （Ⅱ）若C1和C2有两条公切线，证明相应的两条公切线段互相平分．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    已知函数f（x）在R上满足f（x）=2•f（2-x）-x2+8x-8，则f′（2）=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    求y=cos2
    x
    3
    的导数．

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    科目： 来源：丰台区一模 题型：解答题

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，且当x=
    1
    2
    时，函数f(x)=
    1
    2
    anx2-an+1x    取得极值．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项；
    （Ⅱ）在数列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=log2a2n-1，求b21的值

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=（x+1）lnx-x+1．
    （Ⅰ）若xf'（x）≤x2+ax+1，求a的取值范围；
    （Ⅱ）证明：（x-1）f（x）≥0．

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    科目： 来源：黄冈模拟 题型：单选题

    已知m＜0，f(x)=mx3+
    12
    m
    x    ，且f′（1）≥-12，则实数m=（　　）
    A．2B．-2C．4D．-4

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    函数y=kx+b，其中k，b（k≠0）是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数．而对于非线性可导函数f（x），在已知点
    x0附近一点x的函数值f（x），可以用如下方法求其近似代替值：f（x）≈f（x0）+f′（x0）（x-x0）．利用这一方法，对于实数
    m=
    		3.998
    ，取x0=4，则m的近似代替值______m．（填“＞”或“＜”或“=”）

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