设函数f0(x)=x2•e-12x.记f0(x)的导函数f'0(x)=f1(x).f1(x)的导函数f'1(x)=f2(x).f2(x)的导函数f'2(x)=f3(x).-.fn-1(x)——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：江门二模 题型：解答题

设函数f0(x)=x2•e-

x，记f₀（x）的导函数f'₀（x）=f₁（x），f₁（x）的导函数f'₁（x）=f₂（x），f₂（x）的导函数f'₂（x）=f₃（x），…，f_n-1（x）的导函数f'_n-1（x）=f_n（x），n=1，2，…．
（1）求f₃（0）；
（2）用n表示f_n（0）；
（3）设S_n=f₂（0）+f₃（0）+…+f_n+1（0），是否存在n∈N^*使S_n最大？证明你的结论．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数f（x）=

x²sinθ+

xcosθ，其中θ∈R，那么g（θ）=f′（1）的取值范围是（　　）

A．[-1，1]

B．[-2，2]

C．[-

，

]

D．[-

，

]

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科目： 来源：广东模拟 题型：单选题

已知f（x）为定义在（-∞，+∞）上的可导函数，且f（x）＜f'（x）对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则（　　）

A．f（1）＞e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）

B．f（1）＜e•f（0），f（2012）＞e²⁰¹²•f（0）

C．f（1）＞e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）

D．f（1）＜e•f（0），f（2012）＜e²⁰¹²•f（0）

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科目： 来源：不详 题型：填空题

设f（x）=x^m+ax的导函数为f^/（x）=2x+1且∫₁²f（-x）dx=a 则（ax+

）¹²展开式中各项的系数和为______．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

已知函数y=

f(x)

(x∈R)满足f′（x）＞f（x），则f（1）与ef（0）的大小关系为（　　）

A．f（1）=ef（0）

B．f（1）＜ef（0）

C．f（1）＞ef（0）

D．不能确定

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科目： 来源：不详 题型：单选题

函数y=

cosx

1-x

的导数是（　　）

A．

cosx+sinx+xsinx

(1-x)2

B．

cosx-sinx+xsinx

(1-x)2

C．

cosx-sinx+xsinx

1-x

D．

cosx+sinx-xsinx

(1-x)2

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f(x)=

在x=1处的导数为-2，则实数a的值是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）求极限

lim

n→∞

(1-

)x．
（2）设y=xln（1+x²），求y'

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科目： 来源：长春模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=e^x-ax-1（a＞0，e为自然对数的底数）．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：(

)n+(

)n+…+(

n-1

)n+(

)n＜

e-1

(其中n∈N*)．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=f（x）•f′（x）+[f（x）]²
（Ⅰ）求g（x）的周期和最大值；
（Ⅱ）求g（x）的单调递增区间．

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