科目： 来源：不详 题型：单选题

已知为等比数列，S_n是它的前n项和。若 ，且a₄与a₇的等差中项为，则 的值（ ）

A．35

B．33

C．31

D．29

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{}中
（I）设，求证数列{}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{}的通项公式．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21，则=（  ）

A．33

B．72

C．84

D．189

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和。
（1）求；
（2）证明：是等比数列；

科目： 来源：不详 题型：填空题

在递增等比数列{a_n}中，，则公比＝       ．

科目： 来源：不详 题型：单选题

在等比数列中，已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

定义：若数列对任意，满足（为常数），称数列为等差比数列.
(1)若数列前项和满足，求的通项公式，并判断该数列是否为等差比数列；
(2)若数列为等差数列，试判断是否一定为等差比数列，并说明理由；
(3)若数列为等差比数列，定义中常数，数列的前项和为， 求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中,,且对任意的都有.
(1)求证:是等比数列；
(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知等比数列{a_n}中，a₁＝3，a₄＝81，若数列{b_n}满足b_n＝log₃a_n，则数列的前n项和S_n＝________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为,满足,,且，，成等差数列.
(1)求，的值;
(2) 是等比数列
(3)证明:对一切正整数,有.