科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列的前项和为，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）在数列的每两项之间按照如下规则插入一些数后，构成新数列：与两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，其公差为，求数列的前项和为.

科目： 来源：不详 题型：填空题

用n个不同的实数可以得到个不同的排列，每个排列为一行，写出一个行的数阵，对第行，记， . 例如：用1,2,3，可得数阵如图所示,则= ____   ；那么在用1,2,3,4,5形成的数阵中，=     .

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分12分）等差数列的各项均为正数，，前项和为，等比数列中，，，是公比为64的等比数列．
(Ⅰ)求与；   
(Ⅱ)证明：.

科目： 来源：不详 题型：填空题

数列是由集合，且，中所有的数从小到大排列成的数列，即，，，，a₅＝30，a₆＝36，…，若＝，且，，则的值等于____________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设数列｛a_n｝是集合｛3^s＋3^t| 0≤s＜t，且s，t∈Z｝中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁＝4，a₂＝10，a₃＝12，a₄＝28，a₅＝30，a₆＝36，…，将数列｛a_n｝中各项按照上小下大，左小右大的原则排成如下等腰直角三角形数表：
4
10   12
28  30   36
…
=       （用3^s＋3^t形式表示）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

知数列的首项前项和为，且
（1）证明：数列是等比数列；
（2）令，求函数在点处的导数,并比较与的大小.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知，点在函数的图象上，其中
（1）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小，并予以证明.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}的前n项和，且的最大值为4.
（1）确定常数k的值，并求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n，试比较T_n与的大小.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列{a_n}的各项均为正整数，S_n为其前n项和，对于n＝1，2，3，…，有a_n＋1＝
（Ⅰ）当a₃＝5时，a₁的最小值为    ；
（Ⅱ）当a₁＝1时，S₁＋S₂＋…＋S₁₀＝    ．