科目： 来源：不详 题型：解答题

已知直角的三边长，满足
（1）在之间插入2011个数，使这2013个数构成以为首项的等差数列，且它们的和为，求的最小值；
（2）已知均为正整数，且成等差数列，将满足条件的三角形的面积从小到大排成一列，且，求满足不等式的所有的值；
（3）已知成等比数列，若数列满足，证明：数列中的任意连续三项为边长均可以构成直角三角形，且是正整数.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前项和为，且有，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列的前项和；
（Ⅲ）若，且数列 中的 每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列，首项a ₁ =3且2a _n+1="S"  _n?S _n－1 (n≥2).
（1）求证：{}是等差数列,并求公差；
（2）求{a _n }的通项公式；
（3）数列{a_n }中是否存在自然数k₀,使得当自然数k≥k ₀时使不等式a _k>a _k+1对任意大于等于k的自然数都成立,若存在求出最小的k值,否则请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：单选题

化简得（  ）

A．

B．

C．

D．1

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个平面将空间分成两部分，两个平面将空间最多分成四部分，三个平面最多将空间分成八部分，…，由此猜测()个平面最多将空间分成 （ ）

A．部分

B．部分

C．部分

D．部分

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列满足，（N^*），则连乘积的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

个正数排成行列:


 
 

其中每一行的数由左至右成等差数列,每一列的数由上至下成等比数列,并且所有公比相等,已知,,,则=           。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的首项，且（N^*），数列的前项和。
（1）求数列和的通项公式；
（2）设，证明：当且仅当时，。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列的前项和为，且， .
（1）求的值；
（2）猜想的通项公式，并用数学归纳法证明.