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    科目： 来源：河北 题型：解答题

    将函数f（x）=ex展开为x的幂级数，并求出收敛区间．（e=2.718为自然对数的底）

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    附加题：
    （1）求y=xarctgx2的导数；
    （2）求过点（-1，0）并与曲线y=
    x+1
    x+2
    相切的直线方程．

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    科目： 来源：贵州 题型：解答题

    已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f'（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．
    （Ⅰ）证明数列{f{xn}}为等比数列；
    （Ⅱ）记Sn是数列{xnf{xn}}的前n项和，求
    lim
    n→∞
    S1+S2+…+Sn
    n
    ．

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    科目： 来源：福建 题型：解答题

    求函数y=e-2xsin(5x+
    π
    4
    )    的导数．

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    科目： 来源：山东 题型：解答题

    已知数列{an}的首项a1=5，前n项和为Sn，且Sn+1=2Sn+n+5（n∈N*）
    （I）证明数列{an+1}是等比数列；
    （II）令f（x）=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f（x）在点x=1处的导数f'（1）并比较2f'（1）与23n2-13n的大小．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=e-x（cosx+sinx），将满足f′（x）=0的所有正数x从小到大排成数列{xn}．求证：数列{f（xn）}为等比数列．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    利用导数求和：
    （1）Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1（x≠0，n∈N*）；
    （2）Sn=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn（n∈N*）．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    若f（x）=
    		x+1
    -1
    3x+1
    -1
    在点x=0处连续，则f（0）=______．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知实系数二次函数f（x）=ax2+bx+c对任何-1≤x≤1，都有|f（x）|≤1．
    （1）若f（x）=2x2-1，g′（x）=f（x），且g（0）=0，数列{an}满足an=g（an-1），问数列{an}能否构成等差数列，若能，请求出满足条件的所有等差数列；若不能，请说明理由；
    （2）求|a|+|b|+|c|的最大值．

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    科目： 来源：不详 题型：填空题

    设函数f（x）=（2x+5）6，则导函数f′（x）中的x3的系数是______．

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