科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分12分）
已知为等比数列，为等差数列的前n项和，
（1）求的通项公式；
（2）设，求

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
设数列满足：，
（1）求，； （Ⅱ）令，求数列的通项公式；
（2）已知，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本题满分16分）
已知等差数列的首项为，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a（其中a，b均为正整数）。
（I）若，求数列的通项公式；
（II）对于（1）中的数列，对任意在之间插入个2，得到一个新的数列，试求满足等式的所有正整数m的值；
（III）已知，若存在正整数m，n以及至少三个不同的b值使得等成立，求t的最小值，并求t最小时a，b的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
已知各项均为正数的数列{a_n}前n项和为S_n，(p – 1)S_n = p² – a_n，n ∈N^*，p > 0且p≠1，数列{b_n}满足b_n = 2log_pa_n．
（Ⅰ）若p =，设数列的前n项和为T_n，求证：0 < T_n≤4；
（Ⅱ）是否存在自然数M，使得当n > M时，a_n > 1恒成立？若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列S_n为该数列的前n项和，计算得
观察上述结果，推测出S_n(n∈N^*)，并用数学归纳法加以证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分14分）
等比数列的各项均为正数，成等差数列，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（（本小题满分14分）
已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

科目： 来源：不详 题型：解答题

由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”，将构图边数增加到可得到“边形数列”，记它的第项为，

1，3，6，10        1，4，9，16          1，5，12，22         1，6，15，28
（1）      求使得的最小的取值；
（2）      试推导关于、的解析式；
( 3) 是否存在这样的“边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

数列的前n项和为，且数列的各项按如下规则排列：

则=       ，若存在正整数k，使，则k=          。

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{a_n}, {b_n}, {c_n}满足：a₁=b₁=1，且有(n="1," 2, 3,……)，c_n=a_nb_n, 试求   （12分）