科目： 来源：不详 题型：填空题

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为5，则这个数列的前项和的计算公式为：                 ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(13分)已知数列（）的前项的．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，记数列的前n项和为,求使成立的最小正整数n的值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分10分）
把所有正整数按上小下大，左小右大的原则排成如图所示的数表，其中第行共有个正整数，设表示位于这个数表中从上往下数第行，从左往右第个数．
（1）求的值；
（2）用表示；
（3）记，求证：当时，

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知数列的前项和，则          

科目： 来源：不详 题型：解答题

．（本小题满分16分）
数列中，，，且．
（1）求及的通项公式；
（2）设是中的任意一项，是否存在，使成等比数列？如存在，试分别写出和关于的一个表达式，并给出证明；
（3）证明：对一切，．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}前n项的和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分13分)
在数列{a _n}中，a₁=2，点(a _n，a _n+1)(n∈N*)在直线y=2x上．
(Ⅰ)求数列{ a _n }的通项公式；
(Ⅱ)若b_n=log₂ a_n，求数列的前n项和T_n．

科目： 来源：不详 题型：填空题

对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S₁=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积V_n=____________

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分12分）
已知等差数列的前项和为，且
（1）求通项公式；
（2）求数列的前项和

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和=（   ）

A．9

B．10

C．18

D．27