科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题16分，第（1）小题3分；第（2）小题5分；第（3）小题8分）
　　已知数列和的通项分别为，（），集合，
，设. 将集合中元素从小到大依次排列，构成数列.
（1）写出；
（2）求数列的前项的和；
（3）是否存在这样的无穷等差数列：使得（）？若存在，请写出一个这样的
数列，并加以证明；若不存在，请说明理由．

科目： 来源：不详 题型：填空题

（理）对于数列，如果存在最小的一个常数，使得对任意的正整数恒有成立，则称数列是周期为的周期数列。设 ，数列前项的和分别记为，则三者的关系式_____________________
（文）已知数列的通项公式为，那么满足的正整数=________

科目： 来源：不详 题型：解答题

（理）正数列的前项和满足：，常数
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个周期数列，求该数列的周期；
（3）若数列是一个有理数等差数列，求．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（文）正数列的前项和满足：，
（1）求证：是一个定值；
（2）若数列是一个单调递增数列，求的取值范围；
（3）若是一个整数，求符合条件的自然数．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设，且为常数。若存在一公差大于的等差数列，使得为一公比大于的等比数列，请写出满足条件的一组的值       .(答案不唯一，一组即可)

科目： 来源：不详 题型：填空题

数列满足性质“对任意正整数，都成立”且，，则的最小值为       

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为，且 
（1）求数列、的通项公式；
（2）设数列的前项和为，试比较的大小，并说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（1）等比数列中，对任意，时都有成等差，求公比的值
（2）设是等比数列的前项和，当成等差时，是否有一定也成等差数列？说明理由
（3）设等比数列的公比为，前项和为，是否存在正整数，使成等差且也成等差，若存在，求出与满足的关系；若不存在，请说明理由

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.
（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；
（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；
（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.