科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题满分18分）
各项均为正数的数列的前项和为，满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列满足，数列的前项和为，求；
（3）若数列，甲同学利用第（2）问中的，试图确定的值是否可以等于2011？为此，他设计了一个程序（如图），但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”（即程序会永远循环下去，而无法结束），你是否同意乙同学的观点？请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

（文）右数表为一组等式，如果能够猜测，则   ．

科目： 来源：不详 题型：解答题

(本小题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
（文）已知数列中，
（1）求证数列不是等比数列，并求该数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）设数列的前项和为，若对任意恒成立，求的最小值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（理）对数列和，若对任意正整数，恒有，则称数列是数列的“下界数列”.
（1）设数列，请写出一个公比不为1的等比数列，使数列是数列的“下界数列”；
（2）设数列，求证数列是数列的“下界数列”；
（3）设数列，构造，，求使对恒成立的的最小值.

科目： 来源：不详 题型：单选题

已知数列的前项和，对于任意的，都满足，
且，则等于（    ）

A．2

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（15分）已知是数列的前项和，（，），且．
（1）求的值，并写出和的关系式；
（2）求数列的通项公式及的表达式；
（3）我们可以证明：若数列有上界（即存在常数，使得对一切 恒成立）且单调递增；或数列有下界（即存在常数，使得对一切恒成立）且单调递减，则存在．直接利用上述结论，证明：存在．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若数列满足，（），
设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得______________

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本题共3小题，满分16分。第1小题满分４分，第2小题满分6分，第3小题６分）
设数列的前项和为，若对任意的，有且成立．
（1）求、的值；
（2）求证：数列是等差数列，并写出其通项公式；
（3）设数列的前项和为，令，若对一切正整数，总有，求的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数,若成等差数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)设是不等式整数解的个数，求；
(3)记数列的前n项和为，是否存在正数，对任意正整数，使恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察下图从上而下，其中2012第一次出现在第   行，第   列．