已知函数f(x)=xex.f′的导函数.则f′(0)等于 [ ]A．﹣2B．﹣1C．0D．1——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：期末题 题型：单选题

已知函数f（x）=xe^x，f′（x）是f（x）的导函数，则f′（0）等于

[ ]

A．﹣2
B．﹣1
C．0
D．1

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y=

sinx

的导数为______．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知f'（x）是f（x）的导数，记f^（1）（x）=f'（x），f^（n）（x）=（f^（n-1）（x））'（n∈N，n≥2），给出下列四个结论：
①若f（x）=xⁿ，则f^（5）（1）=120；
②若f（x）=cosx，则f^（4）（x）=f（x）；
③若f（x）=e^x，则f^（n）（x）=f（x）（n∈N⁺）；
④设f（x）、g（x）、f^（n）（x）和g^（n）（x）（n∈N⁺）都是相同定义域上的可导函数，h（x）=f（x）•g（x），则h^（n）（x）=f^（n）（x）•g^（n）（x）（n∈N⁺）．
则结论正确的是______（多填、少填、错填均得零分）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

请先阅读：
设可导函数 f（x）满足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
在等式f（-x）=-f（x）的两边对x求导，
得（f（-x））′=（-f（x））′，
由求导法则，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
化简得等式f′（-x）=f′（x）．
（Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），结合等式(1+x)n=

x2+…+

xn（x∈R，整数n≥2），证明：n[(1+x)n-1-1]=2

x+3

x2+4

x3+…+n

xn-1；
（Ⅱ）当整数n≥3时，求

-2

-…+(-1)n-1n

的值；
（Ⅲ）当整数n≥3时，证明：2

-3•2

+4•3

+…+(-1)n-2n(n-1)