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    科目： 来源：房山区一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-alnx-
    1
    2
    (a∈R，a≠0)    ．
    （Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）若对任意的x∈[1，+∞），都有f（x）≥0成立，求a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=ln
    		1+2x
    +mx
    （1）f（x）为定义域上的单调函数，求实数m的取值范围；
    （2）当m=-1时，求函数f（x）的最大值；
    （3）当m=1时，且1≥a＞b≥0，证明：
    4
    3
    ＜
    f(a)-f(b)
    a-b
    ＜2    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设x1，x2（x1＜x2）是函数f（x）=
    a
    3
    x3+
    b
    2
    x2-a2    x（a＞0）的两个极值点，且|x1|+|x2|=2．
    （1）判定函数f（x）在区间（x1，x2）上的单调性；
    （2）求a的取值范围．

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    科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

    给定函数f(x)=
    x2
    2(x-1)

    （1）试求函数f（x）的单调减区间；
    （2）已知各项均为负的数列{an}满足，4Sn•f(
    1
    an
    )=1    ，求证：-
    1
    an+1
    ＜ln
    n+1
    n
    ＜-
    1
    an
    ；
    （3）设bn=-
    1
    an
    ，Tn为数列 {bn} 的前n项和，求证：T2012-1＜ln2012＜T2011．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设函数f（x）=ax-（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）当x＞0时，证明不等式：
    x
    1+x
    ＜ln(x+1)＜x    ；
    （Ⅲ）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-
    1
    a
    ＜g(a)＜0    ．

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    科目： 来源：不详 题型：单选题

    定义在（0，+∞）上的可导函数f（x）满足：x•f′（x）＜f（x）且f（1）=0，则
    f(x)
    x
    ＜0    的解集为（　　）
    A．（0，1）B．（0，1）∪（1，+∞）C．（1，+∞）D．?

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=x2ex-1-
    1
    3
    x3-x2    ．
    （I）讨论函数f（x）的单调性；
    （II）设函数g(x)=
    2
    3
    x3-x2    ，试比较f（x）与g（x）的大小．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx+
    a
    x
    ．
    （1）讨论函数f（x）的单调区间；
    （2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值是
    3
    2
    ，求a的值．

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    科目： 来源：天津一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=ax3+x2-ax，其中a，x∈R．
    （ I）当a=1时，求函数f（x）的单调递减区间；
    （Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）若x∈[0，3]时，函数f（x）在x=0处取得最小值，求实数a的取值范围．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    ax2+lnx    ，其中a∈R．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）若f（x）在（0，1]上的最大值是-1，求a的值．

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