已知函数f(x)=ax+bsinx.当x=π3时.f(x)取得极小值π3-3．(1)求a.b的值,.曲线S:y=f(x)．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件:①直线l与曲线S相切且至少有两个切点,②——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax+bsinx，当x=

时，f（x）取得极小值

．
（1）求a，b的值；
（2）设直线l：y=g（x），曲线S：y=f（x）．若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：
①直线l与曲线S相切且至少有两个切点；
②对任意x∈R都有g（x）≥f（x）．则称直线l为曲线S的“上夹线”．试证明：直线l：y=x+2为曲线S：y=ax+bsinx“上夹线”．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

设f（x）=x³-kx（k＞0）．
（1）若f′（2）=0，求f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（2）若函数f（x）=x³-kx（k＞0）在[1，+∞）上是单调函数，
（Ⅰ）求证：0＜k≤3；（Ⅱ）设x₀≥1，f（x₀）≥1，且满足f（f（x₀））=x₀，求证：f（x₀）=x₀．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=lnax-

x-a

（a≠0）
（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值
（Ⅱ）求证：对于任意正整数n均有1+

+…+

≥

(2e)2

，其中e为自然对数的底数；
（Ⅲ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知f（x），g（x）都是定义R上的函数，且

f(x)

g(x)

=ax(a＞0且a≠1），f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），

f(1)

g(1)

f(-1)

g(-1)

，则a=______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

1+x

a(1-x)

lnx．
（1）设a=1，讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x∈（0，1），f（x）＜-2，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=mx³-x²+nx+13（m、n∈R）．
（1）若函数f（x）在x=-2与x=1时取得极值，求m、n的值；
（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．

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科目： 来源：柳州三模 题型：单选题

若函数f（x）的导函数f′（x）=x²-4x+3，则函数f（x+1）的单调递减区间是（　　）

A．（0，2）

B．（1，3）

C．（-4，-2）

D．（-3，-1）

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=

x³-a²x+2a，（a＞0）
（1）求函数y=f（x）的单调区间；
（2）若在区间[0，2]上恒有f（x）≥-

，求a的取值范围．

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科目： 来源：眉山一模 题型：解答题

已知函数f（x）=ax³+x²-x+1，（a＞0）．
（I）f（x）在（2，+∞）上是否存在单调递增区间，证明你的结论．
（II）若f（x）在(

，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=ax²+x-xlnx（a＞0）．
（1）若函数满足f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx²+2x恒成立，求实数b的取值范围；
（2）若函数f（x）在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；
（3）当

＜x＜y＜1时，试比较

与

1+lny

1+lnx

的大小．

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