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    科目： 来源：徐州三模 题型：解答题

    已知函数f（x）=lnx-ax2-x，a∈R．
    （1）若函数y=f（x）在其定义域内是单调增函数，求a的取值范围；
    （2）设函数y=f（x）的图象被点P（2，f（2））分成的两部分为c1，c2（点P除外），该函数图象在点P处的切线为l，且c1，c2分别完全位于直线l的两侧，试求所有满足条件的a的值．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3-ax2+(a2-1)x+b(a，b∈R)
    （1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为x+y-3=0，求f（x）在区间[-2，4]上的最大值；
    （2）当a≠0时，若f（x）在区间（-1，1）上不单调，求a的取值范围．

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    科目： 来源：徐州三模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    C0n
    x2n-1-
    C1n
    x2n-2+
    C2n
    x2n-3-…+
    Crn
    (-1)rx2n-1-r+…+
    Cnn
    (-1)nxn-1    ，n∈N*．
    （1）当n≥2时，求函数f（x）的极大值和极小值；
    （2）是否存在等差数列{an}，使得a1
    C0n
    +a2
    C1n
    +…+an+1
    Cnn
    =nf(2)    对一切n∈N*都成立？并说明理由．

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    科目： 来源：南充一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=x（1nx+1）（x＞0）．
    （I）求函数f（x）的最小值；
    （II）设F（x）=ax2+f′（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；
    （III）若斜率为k的直线与曲线y=f′（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜
    1
    k
    ＜x2    ．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=1nx-ax．
    （Ⅰ）若f（x）的最大值为1，求a的值；
    （Ⅱ）设l是函数f（x）=1nx-ax图象上任意一点的切线，证明：函数f（x）=1nx-ax的图象除该点外恒在直线l的下方．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    设f（x）=ln（x+1）+ax，（a∈R且a≠0）．
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若a=1，证明：x∈（0，5）时，f(x)＜
    9x
    x+1
    成立．

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    科目： 来源：丰台区二模 题型：解答题

    已知函数f(x)=
    1
    2
    x2+
    a
    x
    ，  (a≠0)    ．
    （1）当x=1时函数y=f（x）取得极小值，求a的值；
    （2）求函数y=f（x）的单调区间．

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    科目： 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3-
    3
    4
    (a+4)x2+
    3
    2
    (a+2)x    ，a∈R．
    （Ⅰ）当a=2时，求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）是否存在实数a∈（0，2]，使得对任意的x∈[0，a]，不等式0≤f（x）≤a恒成立？若存在，求出所有a的值；若不存在，请说明理由．

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    科目： 来源：东城区一模 题型：解答题

    已知函数f(x)=xlnx，g(x)=
    x
    ex
    -
    2
    e
    ．
    （Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，3]上的最小值；
    （Ⅱ）证明：对任意m，n∈（0，+∞），都有f（m）≥g（n）成立．

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    科目： 来源：东城区一模 题型：解答题

    已知函数f（x）=x3+ax2-x+c，且a=f′(
    2
    3
    )    ．
    （Ⅰ）求a的值；
    （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）设函数g（x）=（f（x）-x3）•ex，若函数g（x）在x∈[-3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．

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