科目： 来源：不详 题型：解答题

已知x>0，y>0，求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)＝，x∈[1，＋∞)．
(1)当a＝4时，求函数f(x)的最小值；
(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围．

科目： 来源：不详 题型：解答题

某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m²的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m²，中间两道隔墙建造单价为248元/m²，池底建造单价为80元/m²，水池所有墙的厚度忽略不计．
 
(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；
(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设常数a>0，若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正实数x、y、z满足2x(x＋)＝yz，则的最小值为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知P是△ABC的边BC上的任一点，且满足＝x＋y，x、y∈R，则的最小值是________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

函数y＝x＋(x≠0)的值域是________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

设a，b＞0，且ab＝1，不等式≤λ恒成立，则λ的取值范围是________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

若a>0，b>0，且＝1，则a＋2b的最小值为________．