若函数f上恒有xf′成立的导函数).则称这类函数为A类函数．=x2-1.试判断g(x)是否为A类函数,(2)若函数h(x)=ax-3-lnx-1-ax是A类函数.求函数h(x)的单调区间,是A类函数.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：江苏二模 题型：解答题

若函数f（x）在（0，+∞）上恒有xf′（x）＞f（x）成立（其中f′（x）为f（x）的导函数），则称这类函数为A类函数．
（1）若函数g（x）=x²-1，试判断g（x）是否为A类函数；
（2）若函数h(x)=ax-3-lnx-

1-a

是A类函数，求函数h（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）是A类函数，当x₁＞0，x₂＞0时，证明f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=lnx，g(x)=

ax2+bx(a≠0)，h(x)=

2(x-1)

x+1

（1）当a=-2时，函数F（x）=f（x）-g（x）在其定义域范围是增函数，求实数b的取值范围；
（2）当x＞1时，证明f（x）＞h（x）成立；
（3）记函数f（x）与g（x）的图象分别是C₁、C₂，C₁、C₂相交于不同的两点P，Q，过线段PQ的中点R作垂直于x轴的垂线，与C₁、C₂分别交于M、N，问是否存在点R，使得曲线C₁在M处的切线与曲线C₂在N处的切线平行？若存在，试求出R点的坐标；若不存在，试说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

函数f（x）=2x³-6x²+7的单调减区间是______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=（a-1）lnx+ax²．
（1）讨论函数y=f（x）的单调性；
（2）求证：

ln2

ln3

ln4

+…+

lnn

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