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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知关于x的函数y=
x2+1+c
x2+c

(1)若c=-1,求该函数的值域.
(2)当c满足什么条件时,该函数的值域为[2,+∞)?说明你的理由.
(3)求证:若c>1,则y
1+c
c

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科目: 来源:不详 题型:单选题

定义f(M)=(m,n,p),其中M是△ABC内一点,m、n、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积,已知△ABC中,
AB
AC
=2
3
,∠BAC=30°,f(N)=(
1
2
,x,y)
,则
1
x
+
4
y
的最小值是(  )
A.8B.9C.16D.18

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科目: 来源:不详 题型:解答题

在某两个正数x,y之间,若插入一个正数a,使x,a,y成等比数列;若插入两个正数b,c,使x,b,c,y成等差数列,求证:(a+1)2≤(b+1)(c+1).

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科目: 来源:不详 题型:单选题

已知正数x,y满足
2
x
+
1
y
=1
,则x+2y的最小值为(  )
A.8B.4C.2D.0

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科目: 来源:不详 题型:单选题

下列命题中正确的是(  )
A.y=x+
1
x
的最小值是2
B.y=
x2+3
x2+2
的最小值是2
C.y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
D.y=2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3

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科目: 来源:不详 题型:单选题

利用基本不等式求最值,下列运用正确的是(  )
A.y=|x|2+
4
|x|
≥2
|x|2
4
|x|
=4
|x|
≥0
B.y=sinx+
4
sinx
≥2
sinx•
4
sinx
=4(x为锐角)
C.已知ab≠0,
a
b
+
b
a
≥2
a
b
b
a
=2
D.y=3x+
4
3x
≥2
3x
4
3x
=4

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科目: 来源:不详 题型:单选题

下列四个结论中,正确结论为(  )
A.当x>0且x≠1时,lgx+
1
lgx
≥2
B.当x>0时,
x
+
1
x
≥2
C.当x≥0时,x+
1
x
的最小值为2
D.当x>0时,x3+
1
x
的最小值为2

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科目: 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=2x+
1
x
-1(x<0),则f(x)(  )
A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数

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科目: 来源:不详 题型:解答题

已知m∈R,直线l:mx-(m2+1)y=4m和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0.
(1)求直线l斜率的取值范围;
(2)直线l能否将圆C分割成弧长的比值为
1
2
的两段圆弧?为什么?

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科目: 来源:不详 题型:单选题

设函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围为(  )
A.(-∞,-1)B.(-2,2)C.(-1,1)D.(-1,+∞)

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同步练习册答案