已知函数f(x)=lnax-x-ax．的单调区间,(Ⅱ)当a=1时.是否存在过点的直线与函数y=f(x)的图象相切?若存在.有多少条?若不存在.说明理由．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=lnax-

x-a

（a≠0）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）当a=1时，是否存在过点（1，-1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知P（x，y）为函数y=lnx图象上一点，O为坐标原点．记直线OP的斜率k=f（x）．
（I）同学甲发现：点P从左向右运动时，f（x）不断增大，试问：他的判断是否正确？若正确，请说明理由：若不正确，请给出你的判断．
（Ⅱ）求证：当x＞1时，f（x）＜

x-1

．
（III）同学乙发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a．试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由：若正确，请求出a的取值范围．

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科目： 来源：三亚模拟 题型：解答题

已知函数f（x）=

x2+n

（m，n∈R）在x=1处取得极值2．
（I）求f（x）的解析式；
（II）设函数g（x）=x²-2ax+a，若对于任意的x₁∈R，总存在x₂∈[-1，1]，使得g（x₂）≤f（x₁），求实数a的取值范围．

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科目： 来源：安徽模拟 题型：单选题

函数f（x）=xsinx+cosx+1（x∈[0，π]的最大值为（　　）

A．

B．2

C．1

D．0

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科目： 来源：广东模拟 题型：解答题

已知 f（x）=ax-lnx，g（x）=

lnx

，其中x∈（0，e]（e是自然常数），a∈R
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的单调性、极值；
（Ⅱ）求证：在（Ⅰ）的条件下，f（x）＞g（x）+

；
（Ⅲ）是否存在a∈R，使f（x）的最小值是3，若存在求出a的值，若不存在，说明理由．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知函数f（x）=lnx+x²+ax．若x=

时，f（x）取得极值，则a的值为______．

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f(x)=

x2+3lnx+(a-6)x在[3，+∞）上是增函数，
（1）求实数a的取值范围；
（2）在（1）的结论下，设g(x)=|ex-a|+

a2，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．

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科目： 来源：不详 题型：单选题

二次函数y=f（x）的图象过坐标原点，且其导函数的图象过二、三、四象限，则函数y=f（x）的图象不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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科目： 来源：不详 题型：解答题

已知函数f（x）=3ax-2x²+lnx，a为常数．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求a的取值范围．

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科目： 来源：不详 题型：填空题

已知：函数f（x）=x²+4（1-a）x+1在[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是______．

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