科目： 来源：不详 题型：解答题

已知x₁,x₂,…,x_n都是正数，且x₁+x₂+…+x_n=1,求证： ++…+≥n².

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知x、y、z均为实数，
（1）若x+y+z=1,求证：++≤3；
（2）若x+2y+3z=6，求x²+y²+z²的最小值.

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已知|a|＜1,|b|＜1,求证：＜1.

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设a,b,c都是正数，求证：
（1）（a+b+c)≥9;
(2)(a+b+c) ≥.

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已知x＞0,y＞0,z＞0.
求证：≥8.

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已知,a,b,c均为正数，且a+b+c=1.
求证：++≥9.

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已知a、b∈（0，+∞），且a+b=1,求证：
(1)a²+b²≥;
(2)+≥8;
(3)+ ≥;
(4) ≥.

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设a＞0,b＞0,a+b=1.
（1）证明：ab+≥4;
(2)探索猜想，并将结果填在以下括号内：
a²b²+≥（   ）；a³b³+≥（   ）；
（3）由（1）（2）归纳出更一般的结论，并加以证明.

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（本题满分14分）定义：对于函数,.若对定义域内的恒成立,则称函数为函数.(1)请举出一个定义域为的函数,并说明理由;(2)对于定义域为的函数，求证：对于定义域内的任意正数，均有;
(3)对于值域的函数,求证：.

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已知x，y均为正数，且x＞y，求证：．