科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{a_n}：1，－2，－2，3，3，3，－4，－4，－4，－4，…，(－1)^k－1k，…，(－1)，即当(k∈N^*)时，a_n＝(－1)^k－1k，记S_n＝a₁＋a₂＋…＋a_n(n∈N^*)，用数学归纳法证明S_i(2i＋1)＝－i(2i＋1)(i∈N^*)．

科目： 来源：不详 题型：解答题

设数列{}满足：a₁=2，对一切正整数n，都有
(1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设

科目： 来源：不详 题型：填空题

平面内有条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，当时把平面分成的区域数记为,则时     .

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察下列等式：；；；……
则当且时，              .（最后结果用表示）

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知，不等式，，，…，可推广为，则等于           .

科目： 来源：不详 题型：单选题

下面四个判断中，正确的是(　　)

A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1

B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋k

C．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋

D．设f(x)＝(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋

科目： 来源：不详 题型：解答题

由下列不等式：，，，，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明．

科目： 来源：不详 题型：解答题

各项均为正数的数列对一切均满足．证明：
（1）；
（2）．

科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列中，已知，，(，)．
（1）当，时，分别求的值，判断是否为定值，并给出证明；
（2）求出所有的正整数，使得为完全平方数．

科目： 来源：不详 题型：解答题

是否存在常数使得对一切恒成立？若存在，求出的值，并用数学归纳法证明；若不存在，说明理由.