科目： 来源：不详 题型：填空题

用数学归纳法证明“对于的自然数都成立”时，第一步证明中的起始值应取_____________．

科目： 来源：不详 题型：解答题

当时，

(1)求,,,；
(2)猜想与的关系，并用数学归纳法证明．

科目： 来源：不详 题型：填空题

观察下列式子  , … … ,则可归纳出_______.

科目： 来源：不详 题型：解答题

（12分）已知有如下等式：当时，试猜想的值，并用数学归纳法给予证明。

科目： 来源：不详 题型：单选题

证明时，假设当时成立，则当时，左边增加的项数为（    ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

（本小题8分）已知数列中，，且．
（1）求，，的值；
（2）写出数列的通项公式，并用数学归纳法证明．

科目： 来源：不详 题型：单选题

用数学归纳法证明1+a+a² 在验证n=1成立时,左边计算所得结果为                      （     ）

A． 1

B． 1+a

C．1+a+a2

D．1+a+a

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)已知数列{}的前n项和为， ，满足，计算，，，，并猜想的表达式.

科目： 来源：不详 题型：解答题

(12分)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形展品，其中第一堆只有一层，就一个球，第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按下图方式固定摆放，从第二层开始每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆的第层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数.
             
（1）求；
（2）求（用表示）（可能用到的公式：）

科目： 来源：不详 题型：解答题

（11分）探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)
对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.