科目： 来源：不详 题型：解答题

在数列{a_n}中，a₁=1，当n≥2时，a_n,S_n,S_n－成等比数列.
(1)求a₂,a₃,a₄，并推出a_n的表达式；
(2)用数学归纳法证明所得的结论；
(3)求数列{a_n}所有项的和.

科目： 来源：不详 题型：解答题

是否存在a、b、c使得等式1·2²+2·3²+…+n(n+1)²=(an²+bn+c)

科目： 来源：不详 题型：解答题

设实数q满足|q|＜1,数列{a_n}满足：a₁=2,a₂≠0,a_n·a_n+1=－qⁿ,求a_n表达式，又如果S_2n＜3,求q的取值范围

科目： 来源：不详 题型：解答题

已知数列{b_n}是等差数列，b₁=1,b₁+b₂+…+b₁₀=145.
(1)求数列{b_n}的通项公式b_n;
(2)设数列{a_n}的通项a_n=log_a(1+)(其中a＞0且a≠1)记S_n是数列{a_n}的前n项和，试比较S_n与log_ab_n+1的大小，并证明你的结论

科目： 来源：不详 题型：解答题

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知a₁=,a_n+1=,则a₂,a₃,a₄,a₅的值分别为_________，由此猜想a_n=_________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

若n为大于1的自然数，求证：.

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知x,y∈Z,n∈N^*，设f（n）是不等式组表示的平面区域内可行解的个数，则f（1）=_______；f（2）=_______；f（n）=_______．

科目： 来源：不详 题型：解答题

用数学归纳法证明等式对所以n∈N*均成立．