科目： 来源：不详 题型：解答题

在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面；
（3）若，，求三棱锥的体积.

科目： 来源：不详 题型：填空题

某地球仪上北纬纬线长度为cm，该地球仪的表面上北纬东经对应点与北纬东经对应点之间的球面距离为        cm（精确到0.01）．

科目： 来源：不详 题型：填空题

给出以下结论：
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；
③对角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是长方体；
④一个三棱锥四个面可以都为直角三角形；
⑤长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角为，则.
其中正确的是            .（将正确结论的序号全填上）

科目： 来源：不详 题型：填空题

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，已知AB₁＝4，AD₁＝3，则对角线AC₁的取值范围是           .

科目： 来源：不详 题型：单选题

体积为4π的球的内接正方体的棱长为(　　)．

A．

B．2

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：单选题

正方体AC₁的棱长为1，过点A作平面A₁BD的垂线，垂足为点H，则下列命题中错误的是(　　)．

A．点H是△A1BD的垂心

B．AH垂直于平面CB1D1

C．AH的延长线经过点C1

D．直线AH和BB1所成角为45°

科目： 来源：不详 题型：填空题

科目： 来源：不详 题型：填空题

已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________．

科目： 来源：不详 题型：填空题

如图，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC₁上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．

①当0<CQ<时，S为四边形；
②当CQ＝时，S为等腰梯形；
③当<CQ<1时，S为六边形；
④当CQ＝1时，S的面积为.

科目： 来源：不详 题型：填空题

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，和a且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是________．