科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在中，，，是上的高，沿把折起，使.
(Ⅰ)证明：平面⊥平面；
(Ⅱ)若，求三棱锥的表面积．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，边长为a的正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且，将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点，连结A¢B．

（Ⅰ）判断直线EF与A¢D的位置关系，并说明理由；
（Ⅱ）求二面角F－A¢B－D的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形是正方形，，，，  
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求三棱锥的高

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．

（Ⅰ）求四面体的体积；
（Ⅱ）证明：∥平面；
（Ⅲ）证明：平面平面．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD,，,AD=AB=1,AC和BD交于O点.
(I)求证：平面PBD丄平面PAC.
(II)当点A在平面PBD内的射影G恰好是ΔPBD的重心时，求二面角B-PD-A的余弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=120⁰,AD=AB=1,AC交BD于 O 点.
(I)求证:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱锥D-ABP和三棱锥B-PCD的体积之比.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角的正弦值为，求六棱锥高的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，底面。
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若直线PC与平面PDE所成角为，求三棱锥高的大小。

科目： 来源：不详 题型：解答题

四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE为菱形，∠BAD＝120°，PA＝AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．

(Ⅰ) 求证：FG∥平面PDC；
(Ⅱ) 求二面角的正切值．