科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在四棱锥中, 平面，，，.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求棱锥的高.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在直角梯形中，AD//BC, =90⁰，BA="BC" 把ΔBAC沿折起到的位置,使得点在平面ADC上的正投影O恰好落在线段上，如图2所示，点分别为线段PC，CD的中点．

(I) 求证：平面OEF//平面APD；
(II)求直线CD与平面POF；
(III)在棱PC上是否存在一点,使得到点P,O,C,F四点的距离相等？请说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，四棱锥中，底面，面是直角梯形，为侧棱上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．   
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）证明：∥平面；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使与所成角的余弦值为？若存在，找到所有符合要求的点，并求的长；若不存在，说明理由．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图,在长方体中,,为的中点,为的中点.

(I)求证:平面;
(II)求证:平面;
(III)若二面角的大小为,求的长.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱柱中， 是上的点且为中边上的高.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）线段上是否存在点，使平面？说明理由.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图， 在三棱锥中，．

（1）求证：平面平面；
（2）若，，当三棱锥的体积最大时，求的长．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知矩形中，为的中点，沿将三角形折起，使.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，平面凸多面体的体积为，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面.

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，底面，四边形中，，，，.
(Ⅰ)求证：平面平面；
(Ⅱ)设．
(ⅰ) 若直线与平面所成的角为，求线段的长；
(ⅱ) 在线段上是否存在一个点，使得点到点的距离都相等？说明理由．