科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，

（I）求证
（II）设

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图所示，在三棱锥中，平面，，分别是的中点，，与交于，与交于点，连接。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求二面角的余弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四棱锥中，,,分别为的中点.

(Ⅰ)求证：;
(Ⅱ)求证：.

科目： 来源：不详 题型：解答题

设正四棱锥的侧面积为，若．

（1）求四棱锥的体积；
（2）求直线与平面所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

A．         B．与相交
C．         D．与所成的角为 

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，，,现将梯形沿CB、DA折起，使且，得一简单组合体如图2示，已知分别为的中点．
   
图1                              图2
（1）求证：平面；
（2）求证： ；
（3）当多长时，平面与平面所成的锐二面角为？

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在直线三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A₁B与B₁C₁所成的角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）设D是BB₁的中点，求DC₁与平面A₁BC₁所成角的正弦值．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，四边形中（图1），，中点为，将图1沿直线折起，使二面角为（图2）
 
（1）过作直线平面，且平面=，求的长度。
（2）求直线与平面所成角的正弦值。

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在三棱柱中， ，，，点是的中点，.

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）设点在线段上，，且使直线和平面所成的角的正弦值为，求的值.

科目： 来源：不详 题型：解答题

正方形的边长为2，分别为边的中点，是线段的中点，如图，把正方形沿折起，设．

（1）求证：无论取何值，与不可能垂直；
（2）设二面角的大小为，当时，求的值．