科目： 来源：不详 题型：解答题

在边长为的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
（I）判别MN与平面AEF的位置关系，并给出证明；
（II）求多面体E-AFMN的体积．
                 

科目： 来源：不详 题型：填空题

若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为                .

科目： 来源：不详 题型：单选题

将若干水倒入底面半径为的圆柱器皿中（底面水平放置），量得水面的高度为．若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中，则水面的高度是（   ）

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在正四棱锥中，．
（1）求该正四棱锥的体积；
（2）设为侧棱的中点，求异面直线与
所成角的大小．

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，已知四棱锥的底面ABCD为正方形，平面ABCD，E、F分别是BC，PC的中点，，．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小．

科目： 来源：不详 题型：单选题

有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是

A．

B．

C．

D．

科目： 来源：不详 题型：填空题

．如图，在正四面体中，分别是, ，的中心，则在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是________________.

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

科目： 来源：不详 题型：单选题

科目： 来源：不详 题型：解答题

如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA₁=2，E是DD₁的中点，F是平面B₁C₁E与直线AA₁的交点.
（1）证明：（i）EF∥A₁D₁；
（ii）BA₁⊥平面B₁C₁EF；
（2）求BC₁与平面B₁C₁EF所成的角的正弦值.